تحلیل عاملی یکی از فنون پیشرفته امار چند متغیری است که در جهت دستیابی به بسیاری از هدفهای علمی و پژوهشی مانند مدلسازی ،فرضیه سازی،رواسازی تست ها،تشخیص پاره تست ها، وفراهم ساختن زمینه اجرای سایر روشهای پیشرفته اماری مانند رگرسیون چند متغیری و معادلات ساختاری به کار می رود.اما پیچیدگی و دشواری درک ،اجرا تفسیر نتایج تحلیل عاملی موجب شده است بسیاری از کاربران بدون اشنایی با منطق زیر بنایی ،محدودیتها ونیز دامنه کاربرد آن ،به اجرا و بکارگیری یافته های حاصل از ان بپردازند و بدین ترتیب زمینه ساز تفسیر های نامعتبر و ناروا ونیز تعمیم های نادرست از پدیده ها ومتغیرهای مورد مطالعه گردند. تحقیق حاضر، به معرفی این تکنیک، کاربردها و روشهای پیاده سازی آن می پردازد.


نخستین کار درباره تحلیل عاملی، توسط چارلز اسپیرمن (1940) صورت گرفت، که به گونه کلی « پدر» این روش شناخته شده است. بعد از او کارل پیرسن)1901(، روش «محورهای اصلی» را پیشنهاد کرد و هتلینگ (1933) آن را به گونه کاملتری توسعه داد.

بسیاری از کارهای نخستین در تحلیل عاملی، یعنی در طول سال های 1900 تا 1930، به کاربرد مدل اسپیرمن در بسیاری از مسایل عملی و بررسی شرایط مناسب برای استفاده از آن مدل اختصاص یافته است. در طول این دوره، علاوه بر خود اسپیرمن، دانشمندان دیگری مانند سیریل برت، کارل هلیزینگر، ترومن کلی، کارل پیرسن و گادفری تامسون، کمک های شایانی به ادبیات تحلیل عاملی کرده اند. در اوایل سال 1930، آشکار شد که مدل تک عاملی عمومی اسپیرمن برای توصیف روابط بین متغیرهای یک مجموعه همیشه کافی نیست.

ترستون احتمالا برجسته ترین تحلیلگر عاملی نوین بوده و نفوذ قابل ملاحظه ای در توسعه این روش از سال های 1930 تا کنون داشته است. مسئولیت توسعه روش «سانتروئید» با اوست که در مقیاس گسترده ای قبل از ظهور کامپیوترهای پر سرعت به کار رفته است. او همچنین مسئول مفهوم ساختار ساده است که توسط بیشتر تحلیلگران به عنوان معرف یک راه حل تحلیل عاملی ایده آل در نظر گرفته شده است.

کارهای اولیه در تحلیل عاملی  که توسط دانشمندان یاد شده انجام گرفته ، بیشتر توجیه نظری دارد، هر چند هیچ یک از آن ها آماده برای آزمون های آماری فرضیه های خاص درباره ساختارهای عاملی مجموعه های معینی از متغیرها نبوده است. اما، وقتی کامپیوترهای پر سرعت در اختیار قرار گرفت در اواسط تا اواخر سال های 1950، حرکتی از تئوری گرائی به سوی آنچه تحلیل عاملی اکتشافی نامیده می شود، به وجود آمد. این حرکت به گونه آشکار از طریق تئوری عامل مشترک ترستون تشویق، و از طریق فرمول بندی عمومی هتلینگ (1993)، درباره عملیات ریاضی مولفه های اصلی که قبل از آن به دلیل محاسبات فوق العاده پیچیده و پرزحمت آن ، به کار نرفته بود تسهیل شد. چنین به نظر می رسد که در طول سال های 1950 و 1960، تقریبا هر کس، هر چیزی را تحلیل عاملی می کرده است، به این امید که روابط پیچیده ظاهری بین متغیرهای یک مجموعه را می توان ساده کرد و به گونه ساده تری تفسیر نمود (لیندمن و همکاران، 1980). در طول این دوره همچنین تعداد روشهای تحلیل عاملی با ابداع تحلیل تصویر (گاتمن، 1953)، تحلیل عاملی بنیادی (رائو، 1955) و (هریس،1962)، تحلیل عاملی آلفا (کیسر و کافری، 1965) و روش کمترین پس ماند (هامن و جونز، 1966)، به گونه قابل توجهی توسعه یافت. با این وجود، روشهای تحلیل اکتشافی نتوانست آن گونه که انتظار می رفت، کمک موثری برای آزمون و پالایش تئوری روان شناختی باشد. 

مقاله هتلینگ (1933) درباره تحلیل مولفه های اصلی نخستین کمک قابل توجه یک آماردان را به تحلیل عاملی معرفی کرد، و این وضعیت تا موقعی ادامه داشت که مقاله لاولی (1940) درباره روش بیشینه احتمال (ML) منتشر شد. لاولی نشان داد که تحلیل عاملی می تواند به عنوان یک تکنیک آماری جالب در بسیاری از موقعیت های پژوهشی کاربرد داشته باشد. واکنش های له و علیه این روشها نیز تا وقتی که آزمون فرضیه های خاص درباره پارامترهای مدل تحلیل عاملی مورد توجه قرار گرفت (مثلا جارزکاگ، 1984)، همچنان ادامه داشت. هر چند کارهای جارزکاگ اساسا مبتنی بر روش ML لاولی بود، اما بسیاری از مسایل محاسباتی و تفسیری را که لاولی با آن مرتبط نبود، روشهای باک و بارگمن (1966) و جارزکاگ (1984) به سبب تاکید بر آزمون فرضیه، به عنوان روشهای تحلیل عاملی تاییدی طبقه بندی می شود. هر چند تولید فرضیه هایی که باید آزمون شود اغلب دشوار است، اما این روشها به وضوح بر تحلیل عامل اکتشافی به سبب توسعه و آزمون تئوری مزیت دارد. البته برای تدوین چنین فرضیه هایی می توان ابتدا تحلیل عاملی اکتشافی را اجرا کرد و سپس این فرضیه ها را از طریق تحلیل عاملی تاییدی آزمود.

تعریف تحلیل عاملی

برای تحلیل عاملی، تعاریف مختلفی ارائه شده است که از آن میان می توان به موارد ذیل اشاره کرد:

•تحلیل عاملی نامی است عمومی برای برخی از روشهای چند متغیره که هدف اصلی آن خلاصه کردن داده هاست. این روش به بررسی همبستگی درونی تعداد زیادی از متغیرها می پردازد و در نهایت آنها را در قالب عاملهای عمومی محدودی دسته بندی کرده تبیین می کند. در این تکنیک تمام متغیرها به عنوان متغیر وابسته قرار می گیرد.

•تحلیل عاملی روشی به هم وابسته بوده که در آن کلیه متغیرها بطور همزمان مد نظر قرار می گیرد. در این تکنیک، هریک از متغیرها به عنوان یک متغیر وابسته لحاظ می گردد.

•تحلیل عاملی یک شیوه آماری است که می تواند جهت تحلیل روابط متقابل میان گروه بزرگی از متغیــرها و برای توصیف این متغیرها براساس ابعاد مشترک پنهان میان عوامل به کار رود.این شیوه آماری به یافتن راهی جهت تلخیص اطلاعات موجود در تعدادی متغیرهای اصلی می پردازد و آنها را به یک سری عامل های کوچکتر با کمترین میزان ریزش اطلاعات تبدیل  می کند.

درک مفهومی تحلیل عاملی و کاربرد آن

بنا بر آنچه گفته شد، تحلیل عاملی تکنیکی است که کاهش تعداد زیادی از متغیرهای وابسته به هم را به صورت تعداد کوچکتری از ابعاد پنهان یا مکنون امکان پذیر می سازد. هدف عمده آن رعایت اصل اقتصاد و صرفه جویی از طریق کاربرد کوچکترین مفاهیم تبیین کننده به منظور تبیین بیشینه مقدار واریانس مشترک در ماتریس همبستگی است. مفروضه اساسی تحلیل عاملی این است که عامل های زیربنایی متغیرها را می توان برای تبیین پدیده های پیچیده به کاربرد و همبستگی های مشاهده شده بین متغیرها ،حاصل اشتراک آنها در این عامل ها است. هدف تحلیل عاملی تشخیص این عامل های مشاهده ناپذیر بر پایه مجموعه ای از متغیرهای مشاهده پذیر است. عامل، متغیر جدیدی است که از طریق ترکیب خطی نمره های اصلی متغیرهای مشاهده شده بر پایه فرمول زیر برآورد می شود:

Fj=∑WjiXi=Wj1X1+Wj2X2+…+WjpXp

که در آن W ها بیانگر ضرایب نمره عاملی و P معرف تعداد متغیرها است. این عامل ها، فی نفسه، سازه های فرضی یا نظری هستند که به تفسیر ثبات و هماهنگی در مجموعه داده ها کمک می کنند. بنابراین ارزش تحلیل عاملی این است که طرح سازمانی مفیدی ارائه می دهد که می توان آن را برای تفسیر انبوهی از رفتار با بیشترین صرفه جویی در سازه های تبیین کننده، به کار برد.

امید این است که تعداد کمی از این عامل ها (یعنی ترکیب های خطی نمره های اصلی متغیرهای مشاهده شده) بتواند تقریبا همه اطلاعاتی را که توسط مجموعه بزرگتری از متغیرها به دست می آید در برگرفته در نتیجه توصیف ویژگی های فرد را ساده سازد. از این گذشته امیدوار هستیم که با توسعه صحیح عامل ها، متغیرهایی به وجود آوریم که دلالت بر یک سازه روشن و با معنای روان شناختی داشته باشد به گونه ای که توصیف ما از شخص نه فقط ساده تر، بلکه روشن تر و قاطع تر باشد. 

مفاهیم کلیدی در تحلیل عاملی

قبل از پرداختن به این تکنیک آماری، لازم است برخی از مفاهیم کلیدی این روش معرفی گردند.

اشتراک : میزان واریانس مشترک بین یک متغیر با سایر متغیرهای بکار گرفته شده در تحلیل.

مقدار خاص :میزان واریانس تبیین شده بوسیله هر عامل را بیان می کند. یکی از ضوابط پرکاربرد در تعیین تعداد عاملها ، مقدار ویژه است که آن را معیار راکد نیز می گویند. در تحلیل عاملی مقدار ویژه برابر1می باشد ولی ما می توا نیم در بسته آماری این مقدار را زیاد کنیم . در تحلیل عاملی مولفه های اصلی آنها هستند، که مقدار ویژه آنان بیشتر از 1 باشد. ولی اگر این مقدار کمتر از 1 باشد، عاملهای مورد نظر از لحاظ اماری  معنی دار نیست و باید از تحلیل کنار گذاشته شود .

عامل :عبارتست ترکیب خطی متغیرهای اصلی،که نشان دهنده خلاصه ای از متغیرهای مشاهده شده است.

بار عاملی : همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل. مجذور مقادیر بار عاملی ،نشان می دهند که چند درصد از واریانس در یک متغیر توسط آن عامل تبیین می شود.

ماتریس عاملی : جدولی است که بارهای عاملی کلیه متغیرها را در هر عامل نشان می دهد.

چرخش عاملی : فرآیندی برای تعدیل محور عامل به منظود دستیابی به عاملهای معنی دار وساده است. یکی از مفاهیم مهم در تحلیل عاملی ‏‏‏‏ چرخش  عاملهاست. که این مفهوم دقیقا به همان معنا دلالت دارد که در فرآیند چرخش عاملی ، محورهای مختصات عاملها را به دور مبدا چرخش داده است تا اینکه موقعیت جدیدی را بدست آورد ما در اینجا دونوع چرخش داریم :

1- چرخش متعامد  

2- چرخش متمایل  

چرخش متعامد: عاملها مستقل از یکدیگر هستند.

چرخش متمایل: عاملها بایکدیگر همبستگی دارند.